高次不等式
画图，一般都问与 $0$（即 $x$ 轴）的关系。
对于函数
$$
y=\prod\limits_{i=1}^{n}(x-a_i)^p_i
$$
我们可以先得到其与 $x$ 轴的交点：$a_1,a_2,\cdots,a_n$。
判断穿的方向
假设当前 $y=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$。
则其与 $x$ 轴交点为 $\left(-\dfrac{1}{2},0\right),\left(\dfrac{1}{2},0\right),(1,0)$。
但是此时我们会有两种可能的情况：
那么哪条曲线时对的呢？
可以代入值。
假设代入一个较大的值 $x=100$，那么显然 $2x-1>0$，$x-1>0$，$2x+1>0$，故函数值 $>0$。
图中红色曲线显然 $x=100$ 时 $>0$，紫色曲线则 $<0$，故红色曲线正确。
最终我们也得出了 $y=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$ 的函数图像。
当然，手绘不会那么精准，但是判断函数值与 $0$ 的关系是无妨的。
判断是否穿过
那么给上面的函数加上一个指数，$y=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(2x+1\right)$，那么函数会变成什么样呢？
简单情况
令 $y_1=x-1$，则图像为：
此时函数穿过了点 $(1,0)$。
令 $y_2=(x-1)^2$，则图像为：
可以发现此时函数没有穿过点 $(1,0)$，只是擦了一下 $(1,0)$ 就返回去了。
复杂情况
由此我们可以得出一个结论（虽然证明非常不充分，但直接用就行了）：
当 $y$ 中一个因数为 $(x-i)^{j}$ 时，若
- $j$ 为奇数，则函数穿过点 $(i,0)$（如第一张图）；
- $j$ 为偶数，则函数擦过点 $(i,0)$（如第二张图）。
那么对于原函数 $y=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(2x+1\right)$，可以得到函数擦点 $(1,0)$，穿过点 $\left(-0.5,\ 0\right)$ 和 $\left(0.5,\ 0\right)$，图像如下：
总结
- 对于函数穿的方向，可以 代入具体值。
- 对于函数是否穿过，可记 奇穿偶不穿（奇数穿过，偶数擦过）。
绝对值不等式
假设当前要解的不等式为
$$
|f_1(x)|<|f_2(x)|
$$
则可以转化为
$$
\big(f_1(x)\big)^2<\big(f_2(x)\big)^2
$$
那么移项后运用平方差公式可得：
$$
\big(f_1(x)-f_2(x)\big)\big(f_1(x)+f_2(x)\big)<0
$$
分类讨论即可。